Problem Solving 1 Termodinamika

Problem Solving Bab I Matematika untuk Termodinamika Apa yang menjadi objek tinjauan ilmu termodinamika? Jelaskan! Jawab : Objek tinjauan termodinamika adalah system dan lingkungan. Sistem merupakan objek yang menjadi tinjauan kita sedangkan lingkungan merupakan segala sesuatu di luar system yang berpengaruh langsung terhadap system. Dalam termodinamika system ini dipandang secara makroskopis. Antara system dan lingkungan ini terjadi interaksi. Berdasarkan interaksinya, system dibagi menjadi dua: System Tertutup. Pada system tertutup ini terjadi sua interaksi yakni interaksi termal Q (kalor) dan interaksi usaha W (mekanik). Dalam system tertutup ini tidak boleh ada peristiwa-peristiwa yang menyebabkan perubahan massa. System Terbuka Terjadi tiga interaksi yakni interaksi termal Q, interaksi usaha W, interaksi massa m. dalam system terbuka ini diijinkan adanya perubahan massa. Dilihat dari substansinya system dibagi menjadi : hidrostatik, paramagnetic, dielektrik, dll. Cara pandang ilmu termodinamika terhadap suatu system bersifat makroskopis, apa maksudnya? Jelaskan! Jawab: Cara pandang ilmu termodinamika terhadap suatu system bersifat makroskopis maksudnya termodinamika memandang suatu system sebagai suatu keseluruhan tidak memandang partikel-partikelnya secara individual. Dalam termodinamika kita berusaha mendapatkan rumus-rumus dan kaitan-kaitan antara besaran fisik tertentu yang menggambarkan sikap za di bawah pengaruh kalor. Besaran ini disebut koordinat makroskopis system. Rumus dan kaitan itu diperoleh dari eksperimen. Jumlah koordinat makroskopis yang diperlukan untuk suatu system termodinamika jumlahnya tidak terlalu banyak. Ini sangat berbeda dengan fisika statistic yang tidak memperlihatkan system sebagai suatu keseluruhan melainkan memandang partikel-partikelnya secara individual. Jumlah koordinat makroskopis dalam memandang suatu system tak sebanyak jumlah koordinat mikroskopis, mengapa? Jelaskan! Jawab : Jumlah koordinat makroskopis dalam memandang suatu system tak sebanyak jumlah koordinat mikroskopis karena dalam termodinamika yang menjadi objek tinjauan kita adalah suatu system yang dipandang secara keseluruhan dan tidak memandang partikel-partikelnya secara individual sehingga jumlah koordinat makroskopisnya pun tidak terlalu banyak jika dibandingkan dengan jumlah koordinat mikroskopin yang diperlukan untuk partikel-partikel yang di pandang secara individual. Dalam suatu system yang berupa gas dalam suatu ruang tertutup terdapat banyak koordinat makroskopis. Salah satu diantaranya adalah tekanan. Berikan deskripsi mengenai tekanan jika dikaitkan dengan koordinat mikroskopisnya! Darimana munculnya besaran tekanan tersebut? Jelaskan! Jawab : Misalkan kita mempunyai system yang terdiri atas N molekul gas. Dalam termodinamika, besaran makroskopis yang menggambarkan system ini adalah tekanan gas P, volume V, dan suhu T. dalam fisika statistic gas dilihat seagai suatu kumpulan N partikel masing-masing bermassa m dan berkecepatan v. Partikel-partikel mengalami tumbukan baik dengan partkel lain atau dengan dinding yang mengakibatkan adanya perubahan momentum. Tekanan adalah perubahan momentum dalam selang waktu t per satuan luas. Perubahan momentum dalam selang waktu t ini merupakan gaya yang diberikan oleh dinding pada molekul-molekul dan oleh molekul-molekul pada dinding. Dengan membuat beberapa asumsi (misalkan tumbukan tersebut berlangsug elastic sempurna) diperoleh rumus teoritik : p= 1/3 N/V mv^2 Pernyataan diatas menyatakan hubungan antara besaran makroskopis (P) dengan besaran-besaran mikroskopis m dan v. Untuk menggambarkan keadaaan suatu system diperlukan sebuah persamaan keadaan yang bersesuaian dengan perilaku system tersebut. Mengapa persamaan keadaan memegang peranan yang sangat penting dalam termodinamika? Jelaskan! Jawab : Termodinamika berbicara tentang interaksi. Apabila ada interaksi maka akan terjadi proses. Tujuan dari proses ini adalah mengkuantitatifkan setiap perubahan pada masing-masing koordinat atau variable system. Syarat untuk mengkuantitatifkan adalah system harus dipandang selalu berada pada kesetimbangan termodinamika. Dalam kesetimbangan termodinamika diperlukan persamaan keadaan system. Menurut pendapat anda, syarat-syarat apa saja yang diperlukan oleh sebuah system agar system tersebut memiliki suatu persamaan keadaan? Jelaskan! Jawab : Sistem tersebut harus berada pada kesetimbangan termodinamika agar syarat mengkuantitatifkan yang merupakan tujuan dari roses terpenuhi. Harus ada interaksi antara system dan lingkungan agar terjadi proses. Dalam membahas suatu system berdasarkan tinjauan ilmu termodinamika, diperlukan pengetahuan differensial parsial, mengapa? Jelaskan! Jawab : Differensial parsial berfungsi untuk menentukan perubahan total suatu variable akibat perubahan variable lainnya. Misal : dA=(∂A/∂B)_c dB+(∂A/∂C)_B dC Dalam termodinamika terdapat proses yang mengakibatkan perubahan variable. Perubahan vaiabel ini kemudian diselesaikan dengan differensial parsial. Tinjau suatu persamaan keadaan yang dinyatakan sebagai fungsi keadaan sebagai berikut : f (A, B, C) = 0. Bagaimana cara merumuskan suatu perubahan infinitesimal pada variable A akibat perubahan infinitesimal variable B dan C? jelaskan! Jawab : 〖dA= (∂A/∂B)〗_c dB+(∂A/∂C)_(B ) dC Dari persamaan keadaan f (A, B, C) =0, ada beberapa diferensial parsial yang mungkin? Apa saja itu? Jelaskan makna fisis dari perumusan-perumusan yang anda buat! Jawab : Ada 6 buah differensial parsial, yaitu: A = A (B, C) diperoleh (∂A/∂B)_C dan (∂A/∂C)_B B = B (A, C) diperoleh (∂B/∂A)_C dan (∂B/∂C)_A C = C (A, B) diperoleh (∂C/∂A)_C dan (∂C/∂B)_A Diferensial total dA= (∂A/∂B)_C (∂A/∂C)_B dC (∂A/∂B)_C dB∶ Perubahan A karena B berubah, sedangkan C tidak. (∂A/∂C)_B dC : Perubahan A karena C berubah, sedangkan B tidak. dB=(∂B/∂A)_C dA+(∂B/∂C)_A dC (∂B/∂A)_C dA : Perubahan B karena A berubah, sedangkan C tidak. (∂B/∂C)_A dC : Perubahan B karena C berubah, sedangkan A tidak. dC= (∂C/∂A)_B dA+(∂C/∂B)_A dB (∂C/∂A)_B dA : Perubahan C karena A berubah, sedangkan B tidak. (∂C/∂B)_A dB : Perubahan C karena C berubah, sedangkan A tidak. Dalam termodinamika, anda memerlukan pengetahuan tentang diferensial eksak dan diferensial tak eksak dan cara untuk mengujinya. Mengapa hal ini penting? Jelaskan! Jawab : Pengetahuan tentang diferensial eksak dan diferensial tak eksak diperlukan untuk mengetahui sifat suatu fungsi apakah berasal dari fungsi atau bukan. Cara mengujinya suatu fungsi apakah fungsi yang ada dan berkelakuan baik kita dapat menggunakan syarat Euleur. Apakah yang dimaksud dengan diferensial eksak? Jawab : Diferensial eksak adalah diferensial total suatu fungsi yang ada dan berkelakuan baik yang memenuhi syarat Euleur. Misalkan anda memiliki suatu diferensial eksak : dC, yang berasal dari suatu fungsi yang ada dan baik C=C(n, m). makna fisis apa yang dapat anda katakan tentang dC? Jelaskan! Jawab : (∂C/∂n)_m=(∂C/∂m)_n Perubahan C karena n berubah, sedangkan m tidak sama dengan perubahan C karena m berubah, sedangkan n tidak. Misalkan anda memiliki suatu diferensial tak eksak : dR. makna fisis apa yang dapat anda katakana tentang dR? Jelaskan! Jawab : dR bukan merupakan suatu fungsi. Jika dR diintegrasikan maka tidak akan menghasilkan suatu fungsi. Ada dua hubungan penting antara diferensial parsial, yaitu hubungan : (z/∂x)_y=1/(∂x/∂z)_y dan hubungan (∂x/∂y)_x (∂z/∂x)_y (∂y/∂z)_x=-1. Mengapa kedua hubungan ini sangat penting dalam termodinamika? Jelaskan! Jawab : Kedua hubungan ini sangat penting dalam termodinamika karena kedua persamaan ini dapat diterapkan pada system gas yang persamaan keadaannya dinyatakan dalam hubungan fungsional f (P, V, T) = 0 serta dapat digunakan untuk menghitung turunan parsial suatu variable yang dari persamaan tak dapat dieksplisitkan. Tidak semua persamaan keadaan dalam termodinamika itu dapat dieksplisitkan menjadi persamaan bentuk eksplisit. Bagaimana cara anda mendiferensiasi suatu persamaan keadaan yang tak dapat dieksplisitkan? Berikan contohnya! Jawab : Jika tidak bisa dieksplisitkan maka turunan parsialnya dapat dihitung dengan menggunakan kedua hubungan penting antara diferensial parsial (∂z/∂x)_y=1/(∂x/∂z)_y dan(∂x/∂y)_z (∂z/∂x)_y (∂y/∂z)_x=-1 Contoh: Kita lihat pada persamaan Van Der Walls :(P a/v^2 ) (v-b)=RT dimana v=V/n dan a, b, dan R konstan. Untuk menghitung (∂v/∂T)_Pkita perlu menghitung (∂P/∂T)_v dan (∂P/∂v)_Tmaka persamaan keadaannya dapat diubah menjadi : (P=RT/(v-b))-a/v^2 maka (∂P/∂T)_v=RT/(v-b) (∂P/∂v)_T=(RT/(v-a))-2a/v^3 jadi (∂v/∂T)_P=-(∂P/∂T)_v/(∂P/∂v)_T =R(v-b)/(Rv^3-2a(v-b)^2 )